【原】读者问题回答：过采样算法的分辨率 vs. 可检测变化，为什么 OSR ≠ 增加 LSB？

通过过采样提升 STM32F1/F3/Lx 系列 ADC 分辨率

δΣ（Sigma-Delta, ΣΔ）ADC 是否能通过“过采样”提高分辨率？

一个Σ-Δ ADC中不会写出来的参数：OSR（最小过采样率）

使用 10G采样率 ADC 用过采样算法可以获得的信号上限是多少？

来看这个问题，是前天的评论区问题，解读一下，因为可以挖掘不少好玩意儿：

写作思路也简单，直接回答！

分辨率 vs. 可检测变化：为什么 OSR ≠ 增加 LSB假设一颗 ADC 的量程 ±2.5 V、8 bit，则：

即便过采样 100 MHz、采工频 50 Hz，单次采样的量化步长仍是 19.5 mV；换言之，25 µV 的信号变化完全落在同一个量化区间内，不会让码值变化。

过采样的本质：平均量化噪声过采样带来的“有效分辨率提升”只在量化噪声随机分布、信号跨越量化阈值的情况下才成立。

理论上：

例如：

OSR = 4 → +1 bit

OSR = 16 → +2 bit

OSR = 256 → +4 bit

但这有个关键前提：

量化噪声必须在时间上“抖动”——即样本点间的量化误差是独立随机的；如果输入信号完全静止在量化台阶中间，量化误差固定不变，则平均毫无意义。

所以：

条件OSR 有效吗？原因信号动态变化、量化噪声随机有效平均后量化噪声被 √N 降低信号恒定、无噪声无效所有样本码值完全相同信号非常小、被量化锁死无效无法跨过 LSB 阈值，不产生可统计的误差分布假设 8 bit ADC（10 mV/LSB）采集 25 µV 微信号：

若输入无任何噪声 → 码值恒定 = 128，不变；平均 10⁶ 次也不会变；但是如果输入有 ±5 mV 的噪声（> LSB/4）→ 量化码在 127~129 来回跳动，平均值可逼近真实电压；这就是所谓的 “dither-assisted oversampling”（抖动辅助分辨率提升）。

换言之，没有噪声，过采样不会提升分辨率；有噪声，过采样能统计出更精确均值。

用公式量化限制目标：从 10 mV/LSB 解析到 25 µV。 需要等效提升：

→ 需要提升 ≈ 8.64 bit。 由上式：

也就是要28 万倍过采样率，且量化噪声完全随机分布，显然在 100 MHz → 50 Hz 场景下勉强够（OSR≈2×10⁶），但你必须保证量化噪声随机、或人为加抖动。

结论过采样不能突破 ADC 的物理量化步长，它只是通过时间平均“统计”出更精确的平均电压。若输入信号静止在某个量化台阶，过采样毫无作用； 若存在自然噪声或添加 dithering，则可以靠平均挖掘出更细的变化。

仿真演示在同样 8-bit ADC（1 LSB ≈ 10 mV）条件下：

场景输入信号有无噪声预期效果A25 µV 微小直流变化无噪声码值完全不变（锁死）B同样信号 + 少量白噪声（≈ 0.5 LSB rms）有噪声平均后能逐渐逼近真实值C同样信号 + 人为加 dither（随机抖动）有噪声收敛更平滑、误差最小[A 无噪声（锁死）] 关键点收敛： N= 11: 估计Δ= 0.000 µV, 误差= -25.000 µV N= 101: 估计Δ= 0.000 µV, 误差= -25.000 µV N= 1001: 估计Δ= 0.000 µV, 误差= -25.000 µV N= 10001: 估计Δ= 0.000 µV, 误差= -25.000 µV N=100001: 估计Δ= 0.000 µV, 误差= -25.000 µV N=200000: 估计Δ= 0.000 µV, 误差= -25.000 µV[B 白噪声] 关键点收敛： N= 11: 估计Δ=2663.352 µV, 误差=2638.352 µV N= 101: 估计Δ= 386.757 µV, 误差= 361.757 µV N= 1001: 估计Δ=-175.606 µV, 误差=-200.606 µV N= 10001: 估计Δ= -64.447 µV, 误差= -89.447 µV N=100001: 估计Δ= 35.254 µV, 误差= 10.254 µV N=200000: 估计Δ= 37.891 µV, 误差= 12.891 µV[C dither+白噪声] 关键点收敛： N= 11: 估计Δ= 0.000 µV, 误差= -25.000 µV N= 101: 估计Δ= 193.379 µV, 误差= 168.379 µV N= 1001: 估计Δ= 48.779 µV, 误差= 23.779 µV N= 10001: 估计Δ= -7.812 µV, 误差= -32.812 µV N=100001: 估计Δ= 14.551 µV, 误差= -10.449 µV N=200000: 估计Δ= 16.748 µV, 误差= -8.252 µVA 曲线是“一条直线”——完全锁死；B/C 会在相邻码之间跳动（量化抖动被噪声/dither“激活”）。

A 的平均值永远不收敛到真实值（误差≈常数）；B/C 的误差随 N 近似按 1/√N 下降（统计平均有效）。

A 的“估计微小变化”始终≈0；B/C 会逐步逼近 25 µV，其中 C（dither）收敛更平滑稳定。

后记没有噪声（或人为 dither），过采样不可能“打破”LSB——码值不会变化；有足够随机噪声/抖动，过采样平均可以把量化误差当作白噪声来压低，从而估出小于 LSB 的变化；想从 10 mV/LSB → 25 µV，理论上需要 ~8.6 bit 的等效提升（OSR≈2.8×10⁵），且要确保噪声随机、系统极低漂移；工程上更务实的路径是：先加模拟增益（PGA）或换更高 ENOB 的 ADC，再配合适量 dither + 数字平均。